Об одном фазовом переходе в теории Рамсея

Для целых параметров $k$ и $s$ обозначим через $t$ минимальное значение, для которого существуют произвольно большие $k$-гиперграфы, у которых размер максимального независимого множества полилогарифмический относительно числа вершин и всякие $s$ вершин содержат не более $t$ гиперрёбер. В 1972 г. Эрдёш и Хайнал выдвинули гипотезу о существовании этой функции и её точном значении. Настоящий доклад посвящён совместной работе с Д. Мубаи, в которой эта гипотеза доказана для всех $k\geq 5$.