Топограф Конвея и двузначные группы

В 1990х годах Конвей предложил «топографический» подход к проблеме описания значений бинарных квадратичных форм, применимый также для описания знаменитых троек Маркова. В докладе будет предложен взгляд на эти результаты с точки зрения теории двузначных групп. Первые важные примеры двузначных групп появились в работе В.М. Бухштабера и С.П. Новикова в связи с задачами теории кобордизмов. Аксиоматика многозначных групп и первые классификационные результаты теории таких групп были получены В.М. Бухштабером. Эта теория получила дальнейшее развитие в работах В.М. Бухштабера, А.П. Веселова и Э. Риса.
В докладе будет показано, что множество "слабых" (в смысле Конвея) векторов двумерной решетки имеет каноническую структуру двузначной группы, которая является универсальной в классе коммутативных инволютивных групп, естественно возникающих в обсуждаемых задачах. Классификационные результаты в теории двузначных групп и примеры из алгебраической топологии позволяют по новому взглянуть на результаты Конвея, Маркова и Морделла, что является основной целью нашего доклада.
Доклад основан на совместной с А.П.Веселовым работе.