Аннотация:
В соответствии с классификацией конечных простых групп (мнения о её завершенности не однозначны и с их обсуждения
мы и начнем лекцию) они разбиваются на три класса: знакопеременные группы, коненые группы типа Ли и 26 спорадических
групп. Последним и посвящена лекция, в течение которой все 26 будут упомянуты. Как понять эти группы, как убедиться что
они действительно существуют (иначе говоря построить), как доказать их единственность (при соответствующих предположениях
о свойствах)? Некоторые спорадические группы возникают как группы автоморфизмов специфических экстремальных кодов,
например группы Матье это группы автоморфизмов кода Голея и его подкодов. Группы Конвея связаны с решетками Лича, группы
Фишера являются группами, порожденными классами так называемых 3-транспозиций. Сильно регулярные графы приводят к группам
Хигмана-Симса, МакЛафлина, Рудвалиса и нескольким другим. Когда же дело доходит до "больших" спорадических групп, прозрачной
комбинаторной структуры, группой автоморфизмов которой является искомая группа может просто не оказаться. Такая ситуация сложилась
с четвертой группой Янко, на построение которой (без применения компьютерных вычислений) ушла целая монография автора. Наиболее
загадочной является наибольшая из спорадических простых групп, называемая Монстром. Её существование независимо предсказали в 1973 году Б.Фищер
и Р.Грайс, а в 1980 последний построил её как группу автоморфизмов неассоциативной алгебры размерности 196884. Как заметил Дж.МакКей в
середине 1970-х годов, эта размерности совпадает с линейным коэффициентом знаменитой J-функции. Эта связь оказалась очень глубокой
и называется Муншайном для Монстра. На этом мы тоже остановимся в лекции. Наконец оказалось, что на пути аксиоматизации определённых
свойств алгебры Монстра можно получить класс так называемых алгебр Майорана, изучение и классификация которой стало быстро
развивающимся новым направлением алгебры.
|
