Об иррациональности и показателе иррациональности произведения логарифмов

В 1974 году А. И. Галочкин в качестве иллюстрации общего результата о значениях некоторых $G$-функций Зигеля доказал, что числа $\ln(1+1/m)\ln(1-1/m)$ иррациональны при достаточно больших целых $m$ ($m>e^{795}$). В 1998 году М. Хата улучшил этот результат и доказал, что эти числа иррациональны при всех целых $m\geq54$. Также им были получены верхние оценки показателя иррациональности произведения логарифмов, которые не превосходят $5+\varepsilon$ при достаточно больших $m$.
Используя некоторую конструкцию аппроксимаций Эрмита–Паде нам удалось доказать иррациональность произведения логарифмов при $m\geq33$ и улучшить оценки показателей иррациональности. В докладе будет рассказано об этой конструкции и ее арифметических свойствах.