ОЦЕНКИ УСТОЙЧИВОСТИ ПО ЛЯПУНОВУ – МОВЧАНУ В СПЕКТРАЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ МСС

Доклад будет посвящён постановкам и методам анализа линеаризованных краевых задач устойчивости по Ляпунову – Мовчану трёхмерных нестационарных течений со сложными определяющими соотношениями, описываемыми линейными и нелинейными тензорными функциями, относительно малых начальных возмущений.
К исследуемым материалам относятся нелинейно-вязкие жидкости, идеально- и вязкопластические среды, тензорно (векторно) нелинейные среды. Учтено наличие жёстких зон в невозмущённом движении и возможное изменение их границ в возмущённом.
В качестве аппарата делается акцент на метод интегральных соотношений, восходящий к работам Дж.Сайнджа и Д.Джозефа и известный ранее применительно к задачам устойчивости течений идеальной и ньютоновской вязкой жидкостей. Метод позволяет получать достаточные оценки устойчивости в различных энергетических пространствах. Это могут быть нижние оценки критических чисел Рейнольдса в зависимости от других безразмерных материальных параметров задач. Так, для вязкопластических сдвиговых течений Куэтта, Пуазейля, Куэтта – Тейлора, диффузии вихревого слоя критические числа Рейнольдса зависят от безразмерного предела текучести.