Об изоморфизме $\kappa$-плотных множеств вещественных чисел и близких вопросах

В 1971 г. Баумгартнер доказал непротиворечивость (относительно непротиворечивости $\mathsf{ZFC}$) следующего обобщения классической теоремы Кантора: все $\aleph_1$-плотные множества вещественных чисел порядково изоморфны. Я расскажу о некоторых аналогичных результатах, касающихся $\kappa$-плотных множеств вещественных чисел для других кардиналов $\kappa$, а также о некоторых близких вопросах, в том числе связанных с борелевскими множествами.