Вещественные числа Гурвица

Комплексные числа Гурвица перечисляют разветвленные накрытия проективной прямой с предписанными данными ветвления над заданными точками. Эти числа тесно связаны с теорией представлений симметрических групп, с теорией пересечений на пространствах Гурвица и пространствах модулей комплексных кривых, с интегрируемыми системами, а также с топологической рекурсией. Исследование разнообразные видов комплексных чисел Гурвица в настоящее время превратилось в индустрию.
Про вещественные числа Гурвица, перечисляющие вещественные разветвленные накрытия проективной прямой, известно гораздо меньше. В вещественном случае количество накрытий зависит, вообще говоря, от расположения точек ветвления. Избавиться от этой зависимости удалось пока лишь в одном содержательном частном случае (для полиномиальных чисел Гурвица, Итенберг-Звонкин).
В докладе речь пойдет о простых вещественных числах Гурвица, перечисляющих вещественные накрытия общего положения, в ситуации, когда накрывающая кривая являются разделяющей. Будут описаны уравнения в частных производных, которым удовлетворяют производящие функции для простых вещественных чисел Гурвица, и алгебры, заменяющие групповые алгебры симметрических групп.
Доклад основан на совместной работе М.Казаряна, докладчика и С.Натанзона.