Исчерпаемые группы автоморфизмов и аддитивные действия

Как известно, группы автоморфизмов аффинных многообразий, не всегда будучи конечномерными, тем не менее допускают структуру инд-группы — прямого предела замкнутых алгебраических подмножеств. Мы ограничимся группами автоморфизмов, являющимися прямым пределом алгебраических подгрупп — будем называть их исчерпаемыми. Такие группы наследуют многие свойства алгебраических групп, например разложение Леви.
Наша цель — выяснить, для каких многообразий группа автоморфизмов исчерпаема. Напомним, что специальной группой автоморфизмов называется подгруппа, порождённая действиями аддитивной группы поля. Мы выдвигаем гипотезу, что связная компонента группы автоморфизмов исчерпаема тогда и только тогда, когда специальная группа абелева. Она доказана нами для аффинных поверхностей. В высшей размерности нам удалось её проверить для подгруппы, порождённой связными алгебраическими группами. Доклад будет посвящён данному результату. Мы надеемся, что он послужит развитию классификации групп автоморфизмов. Также мы разберём примеры неисчерпаемых групп.
Доклад основан на работах arXiv:1511.09051 и arXiv:1903.07699.