О групповых особенностях вариационных задач со сложными дифференциальными связями и смежные вопросы

Доклад посвящен групповым особенностям задач вариационного исчисления и оптимального управления с дифференциальными связями в форме функционально-дифференциальных уравнений точечного типа. Вариационные принципы для таких задач формулируются в терминах характеристик группы гомеоморфизмов прямой, порожденной функциями отклонения аргумента в дифференциальной связи. Вопросы разрешимости дифференциальной связи также формулируются в терминах характеристик отмеченной группы.
Удается сформулировать препятствия, не позволяющие таким дифференциальным связям наследовать свойства обыкновенных дифференциальных уравнений. Устанавливается соответствие между решениями функционально-дифференциальных уравнений точечного типа и солитонными решениями индуцированных бесконечномерных динамических систем, к которым, в частности, относятся конечно разностные аналоги уравнений математической физики. Отмечена эквивалентность задачи классификации функционально-
дифференциальных уравнений точечного типа и групп гомеоморфизмов (диффеоморфизмов) прямой.