Аннотация:
В докладе представлены результаты исследования работы Лагранжа «Рассуждения о решении алгебраических уравнений». Анализируя методы решения уравнений 3-й степени, автор показывает, что все они основаны на подборе функций корней заданного уравнения, степень уравнения относительно которых будет меньше трёх. Лагранж замечает, что эти функции корней неоднозначны. Их значения зависят от положения корней в функции. Этот факт приводит Лагранжа к мысли переставить корни. От этой перестановки функция приобретает 3! значений, однако Лагранж показывает, что уравнение относительно функции корней будет второй степени.
Используя результаты, полученные при анализе решения уравнений 3-й и 4-й степени, Лагранж представляет анализ полного уравнения произвольной степениμ, основанный на методе Чирнгауза. В докладе показано, что метод исследования Лагранжа основан, по сути, на теории групп. С помощью механизма этой теории Лагранж показывает, что для заданного уравнения степени μ (в докладе рассматривается случай простого μ), упрощающим будет уравнение степени μ-1 относительно функции корней заданного уравнения, а коэффициенты этого упрощающего уравнения будут удовлетворять уравнению степени (μ-2)!. Применяя результаты этого метода к уравнению 5-й степени, Лагранж показывает, что для его решения не могут быть использованы никакие известные методы, т.к. степень упрощающего уравнения возрастает.
