Аннотация:
Будет рассказано доказательство закона взаимности Артина — фундаментального результата теории полей классов, являющегося далеким обобщением закона взаимности Гаусса. Даннный результат позволяет построить изоморфизм топологических групп между абелевым фактором группы Галуа глобального поля и группой классов иделей, пополненной по норменным подгруппам (на самом деле, соответствующая топология не сильно далека от естественной топологии на группе классов иделей, но об этом в дальнейших докладах). При доказательстве будут использоваться первое и второе основные неравенства теории полей классов, формулировки и следствия из которых будут напомнены, а также локальная теория полей классов, которая тоже будет подробно напомнена. От слушателей требуется лишь общее знакомство с глобальными и локальными полями и с когомологиями групп.
|
