Связь между плоской и гиперболической перечислительной геометрией

Мариам Мирзахани обнаружила, что частоты, с которыми встречаются длинные замкнутые несамопересекающиеся геодезические, зависят только от топологическочо типа соответствующей замкнутой кривой, но не зависят от гиперболической метрики поверхности. Совместно с Э. Гужар, В. Делекруа, и П. Зографом мы доказали, что частоты, с которыми встречаются квадратно-замощенные поверхности фиксированного топологического типа такие же, как частоты Мирзахани. Первая часть доклада посвящена этим двум результатам.
Во второй части я дам гипотетическое описание "случайной" квадратно-замощенной поверхности большого рода и "случайной" мульти-кривой на поверхности большого рода. Это описание базируется на формуле для объемов Мэйзура-Вича в терминах чисел пересечения, недавно полученной теми же авторами.