Характеризация функций Эрмита–Билера в терминах канонических систем

В 1968 году Луи де Бранжем был поставлен вопрос о том, какие канонические системы отвечают произвольным (не обязательно регулярным) функциям Эрмита–Билера. В частном случае диагональных гамильтонианов ответ на вопрос де Бранжа вытекает из результатов М. Г. Крейна о спектре нагруженной струны. В общем случае вопрос эквивалентен задаче об описании гамильтонианов систем с дискретным спектром и естественно включается в задачу о характеризации систем с дискретным спектром в классах Шаттена–фон Неймана $S^p$ ($p>1$).
В докладе будет изложено решение задачи о характеризации, недавно полученное совместно с Х. Ворачеком (TU Wien). В частности, будет дан ответ на исходный вопрос де Бранжа.