Аннотация:
Зададимся целью найти инварианты данного симплициального комплекса X. Дискретная теория Морса позволяет "упростить" X, а именно, найти другой (на этот раз клеточный) комплекс Y, инварианты которого такие же, а число составляющих его элементарных кусочков (клеток) существенно меньше. Это делается с помощью дополнительной структуры на X, в нахождении и анализе которой и заключается творческая задача. Докладчик постарается рассказать о теоретических основах этого метода, оставаясь в рамках комбинаторной топологии. Оказывается, если комплекс задан комбинаторно, то иногда искомая структура имеется там естественным образом (просто раньше её никто не искал), и на выходе получается красивый сюжет. С другой стороны (которая находится вне компетенции Михаила), если Х пришёл из прикладных задач, то структуру можно искать эвристически — на эту тему есть общедоступные программы, а также работы с описанием алгоритмов, нацеленных на конкретные нужды (шумопонижение, сжатие сетей, топологический анализ данных). Доклад будет элементарным, однако желательно знать, что такое симплициальный комплекс. Так или иначе, все ручные примеры будут маломерными и порой картинки будут заменять определения.
|
