|
СЕМИНАРЫ |
Семинар научно-учебной лаборатории прикладной геометрии и топологии
|
|||
|
Гомотопические копределы диаграмм и теорема о нерве покрытия А. А. Айзенберг |
|||
Аннотация: Докладчик расскажет, что такое диаграмма топологических пространств, ее копредел и гомотопический копредел. Копредел позволяет склеивать несколько топологических пространств в одно, однако такая операция не является гомотопически инвариантной. Исправить этот недостаток призвана конструкция гомотопического копредела. Имеется стандартный пакет утверждений, описывающих свойства гомотопического и обычного копределов и связь между ними. Эти утверждения интуитивно очевидны и несложно доказываются. Теорема Александрова о нерве покрытия утверждает, что нерв покрытия топологического пространства гомотопически эквивалентен самому пространству, если все возможные непустые пересечения элементов покрытия стягиваемы. С помощью гомотопического копредела мы докажем эту теорему, и поймем, как ее можно было бы обобщить на случай нестягиваемых пересечений. |