Классический предел релятивистских волновых уравнений

Формулируются две проблемы, или парадокса, связанных с различным поведением классических и квантовых релятивистских уравнений движения относительно изменения знака массы частицы. Для разрешения этих парадоксов требуется аккуратный вывод классических пределов квантовых релятивистских одночастичных волновых уравнений, что и проделано на примере уравнения Клейна-Гордона во внешнем скалярном потенциале и во внешнем электромагнитном поле. Показано, что известный в квантовой механике метод получения классического предела, основанный на уравнении Гамильтона-Якоби, в данной задаче неприменим. Для получения классического предела использованы два других метода: метод средних Эренфеста и новый метод, основанный на описании движения центра квазиклассического волнового пакета с помощью теории возмущений (метод возмущения фазы). Наиболее важный результат статьи можно сформулировать следующим образом: Если динамика классической частицы является пределом волновой картины движения для уравнения Клейна-Гордона, то в классическом лагранжиане частицы и в соответствующем релятивистском уравнении Ньютона должна фигурировать не масса частицы, а модуль массы или модуль эффективной массы, являющейся результатом взаимодействия частицы со скалярным потенциалом. Соответственно, формула для энергии покоя такой частицы должна быть записана как $E=|m|c^2$, что нарушает универсальность связи энергии и массы. При этом показано, что этот вывод, вообще говоря, не означает, что отрицательные массы частиц упомянутого типа просто не имеют смысла.