Аннотация:
Гладкое векторное поле в евклидовом пространстве однозначно (с точностью до задания одной точки) определяет гладкую кривую, всюду касательную к полю, – решение соответствующего ОДУ. Но уже для пары гладких векторных полей это не так – она может не определять никакой касательной к этим полям гладкой поверхности, то есть не быть интегрируемой. Условие интегрируемости набора векторных полей или дифференциальных форм определяется классической теоремой Фробениуса. В докладе будут обсуждаться некоторые ее обобщения для слабых аналогов поверхностей. А именно, как изменится соответствующее утверждение, если заменить требование касания гладкой поверхности требованием касания спрямляемой поверхности? Целочисленного потока? Нормального потока? Будут обсуждаться и связи этих вопросов с некоторыми вопросами геометрической теории меры и субримановой геометрии.
|
