Аннотация:
Пусть $X$ – неособое комплексное алгебраическое многообразие, на
котором действует комплексная редуктивная группа $G$, и пусть $E\to X$
– $G$-однородное векторное расслоение. Сечение $E$ неособо, если оно
трансверсально нулевому сечению. Пусть $U$ – пространство неособых
сечений. В докладе будет дано достаточное условие того, что любое
отображение орбиты $G\to U$ индуцирует сюръекцию в рациональных
когомологиях. Если это условие выполнено, то
1. существует
геометрический фактор $U/G$;
2. есть изоморфизм алгебр $H^*(U)\cong
H^*(U/G)\otimes H^*(G)$ рациональных когомологий;
3. группа
$G$-автоморфизмов любого сечения из $U$ конечна, и ее порядок делит
некоторое число, которое можно явно вычислить, например, если $X$ –
компактное однородное пространство.
Если $E$ линейное, аналогичные
результаты имеют место, если $U$ заменить на подмногообразие
многообразия Чжоу, состоящее из множеств нулей неособых сечений. Мы
также обсудим примеры, возможные обобщения и нерешенные вопросы. Доклад
основан на совместных результатах с Н. Коноваловым.
|
