Аннотация:
Гамильтонова система с одной степенью свободы задается функцией (гамильтонианом) на двумерном симплектическом многообразии. Если гамильтониан является функцией Морса, то окрестность его особого слоя, содержащего седловые критические точки, есть двумерная поверхность Р с симплектической формой, на которой задана функция, имеющая ровно одно седловое критическое значение. Такая поверхность с функцией на ней называется 2-атомом (или просто атомом).
Атомы называются симплектически эквивалентными, если существует симплектоморфизм из одного атома в другой, переводящий уровни одной функции в уровни другой. Известно, что у двух симплектически эквивалентных атомов совпадают переменные действия. Однако, для произвольных атомов совпадения переменных действия не хватает для того, чтобы утверждать, что они симплектически эквивалентны. В своем докладе я планирую рассказать о полученном результате:
Утверждение. Пусть даны два топологически эквивалентных атома V_1 и V_2, сферические и с одной атомной окружностью. Если после отождествления этих атомов с помощью некоторого послойного диффеоморфизма у них совпадают функции периодов на всех атомных кольцах, то они симплектоморфны.
|
