Показатели экспоненциального роста групп Кокстера и числа Перрона

Известно, что показатели экспоненциального роста групп Кокстера являются алгебраическими числами. За последние 25 лет было установлено, что для многих классов групп Кокстера, являющихся кокомпактными группами отражений в размерностях 2 и 3, их показатели роста попадают в известные классы алгебраических чисел: Салема, Пизо и Перрона.
Открытым является вопрос, для всякой ли группы Кокстера, имеющей экспоненциальный рост, показатель её роста является числом Перрона.
В докладе будет доказано, что для прямоугольных групп Кокстера ответ на этот вопрос положителен, и показатель геодезического роста также является числом Перрона, если группа не является циклической. Также будет рассмотрен некоторый более широкий класс групп Кокстера, для которых эти утверждения также являются верными, и этот класс содержит известные примеры кокомпактных групп отражений размерности 18 и 19.
Доклад основан на результатах, полученных совместно с А.Колпаковым.