Аннотация:
Будет рассказано о формулах Фейнмана и формулах Фейнмана–Каца для представления решений уравнения Бюргерса в конечномерном пространстве. Будет описана связь решений задач Коши для уравнения Бюргерса в бесконечномерном пространстве и уравнения теплопроводности относительно мер в том же пространстве. Также будет представлена формула Фейнмана для уравнения теплопроводности с потенциалом относительно мер в бесконечномерном пространстве. Кроме того, будет рассмотрен аналог преобразования Хопфа–Коула на некотором классе многообразий и показано, что это преобразование связывает решения задач Коши для уравнения Бюргерса и уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова, введенных на многообразии.
|
