Добавление и вычитание двумерного точечного потенциала преобразованием Мутара по спектральной переменной

В работе П.Г. Гриневича и С.П. Новикова 1988 года было показали, что двумерная обратная задача рассеяния при энергиях выше основного состояния формулируется как уравнение обобщенных аналитических функциях со специальными особенностями на контурах. Долгое время в решении последней задачи не удавалось продвинуться вперед.
В 2016 году П.Г. Гриневич и Р.Г. Новиков показали, используя, в частности идеи работ Тайманова и Царева, что а) На обобщенных аналитических функциях действует преобразование Мутара. б) Выписанные в работе 1988 года условия на особенности означают, что их можно локально убрать преобразованиями Мутара (или породить из регулярных данных).
В этом году нам удалось получить первые глобальные результаты.
В сферически-симметричном случае преобразованием Мутара по спектральной переменной можно добавить точечный рассеватель. При этом преобразование Мутара порождает особенность на линии в данных расеяния (или сдвигает имеющиеся особые контура). Поскольку преобразование Мутара обратимо, в некоторых случаях при наличии точечного рассевателя его можно убрать, одновременно убрав пару особых контуров.
В докладе будут обсуждаться результаты, полученные совместно с Р.Г.Новиковым.