Интегрируемость динамических систем и моноидальные категории

Классическая динамическая система может иметь гладкие интегралы движения и не иметь аналитических, т.е. свойство интегрируемости зависит от категории гладкости. Недавно было показано, что любая квантовая динамическая система вполне интегрируема в категории гильбертовых пространств и , более того, унитарно эквивалентна набору классических гармонических осцилляторов, см. [1]. Такое же утверждение имеет место для классических динамических систем в формулировке Купмана. Для широкого класса уравнений Шредингера высшие интегралы движения строятся достаточно эффективно при помощи линейного интегрального уравнения Липпмана-Швингера и волновых операторов.
Будет рассказано также о попытке описать интегрируемые динамические системы в формализме моноидальных категорий в духе категорий Таннаки. Отметим, что моноидальные категории используются в теории мотивов, квантовых вычислениях, квантовой телепортации и др.; в контексте математической физики об этом см. [2,3].

Список литературы

1. I. V. Volovich, Remarks on the complete integrability of quantum and classical dynamical systems, 2019, 15 pp., arXiv: 1911.01335
2. И. В. Волович, “От $p$-адических струн к этальным”, Тр. МИАН, 203 (1994), 41–47
3. M. Ohya, I. Volovich, Mathematical foundations of quantum information and computation and its applications to nano- and bio-systems, Springer, Dordrecht, 2011, 759 pp.