Численно-аналитические алгоритмы построения стабилизирующих регуляторов для слабонелинейных непрерывных и дискретных систем управления

Один из перспективных методов построения нелинейных оптимальных регуляторов основан на решении матричного алгебраического уравнения Риккати с зависящими от состояния коэффициентами (State-Dependent Riccati Equation, SDRE). Метод SDRE дает эффективные средства конструирования нелинейных регуляторов, алгоритмов наблюдения и фильтров. Вычислительная сложность, связанная с поиском решения матричного алгебраического уравнения Риккати для разных значений вектора состояния, делает актуальным поиск новых подходов.
В случае наличия малых возмущений, при нахождении стабилизирующих регуляторов для классов нелинейных непрерывных и дискретных задач можно использовать асимптотические разложения для приближенного решения матричного уравнения Риккати. Для возмущенных задач управления с параметром, который может принимать как малые, так и большие значения, возникают постановки по нахождению параметрических семейств управлений на основе нескольких асимптотических разложений. Для этих целей, в частности, могут быть использованы Паде аппроксимации, с помощью которых можно объединить локальные асимптотические приближения в общие конструкции с помощью построения, так называемых, Паде-мостов.
В докладе на основе подхода SDRE приводится алгоритм нелинейной коррекции линейного регулятора для слабонелинейных дискретных систем, а также для непрерывных систем с параметром, который может принимать как малые, так и большие положительные значения, обсуждаются алгоритмы построения стабилизирующих регуляторов на основе Паде конструкций. Результаты иллюстрируются численными экспериментами.