Аннотация:
В докладе рассматриваются эллиптические дифференциально-разностные
уравнения в цилиндре с однородными краевыми условиями Дирихле на нижнем и
верхнем основаниях цилиндра и условием Неймана на боковой поверхности цилиндра.
Разностный оператор является регулярным и содержит сдвиги лишь по оси цилиндра.
Доказано, что рассматриваемый разностный оператор является изоморфизмом
подпространства Соболева с однородными краевыми условиями Дирихле на основаниях
цилиндра на подпространство Соболева с нелокальными краевыми условиями на сдвигах
оснований внутрь области. Доказана однозначная разрешимость смешанной краевой
задачи для сильно эллиптического дифференциально-разностного уравнения. Как
следствие этого результата и теоремы об изоморфизме, порожденном разностным
оператором, установлена разрешимость нелокальных смешанных задач для
эллиптических дифференциальных уравнений.
Доказано также, что сильно эллиптический дифференциально-разностный оператор
со смешанными краевыми условиями является регулярно аккретивным и удовлетворяет
гипотезе Т.Като о квадратном корне из оператора.
Рассматриваемые задачи возникают в теории упругих деформаций трехслойных
пластин.
Ряд излагаемых результатов получен совместно с В.В.Лийко.
