Случайные строгие разбиения и фермионное пространство Фока

Исследуется ансамбль случайных строгих разбиений (введенный А. Бородиным в 1997 г.), связанный с задачей гармонического анализа для проективных представлений бесконечной симметрической группы, а также равновесная марковская динамика (с непрерывным временем) на нём. Показано, что одномерные распределения этого случайного процесса (т.е. меры, введенные Бородиным) имеют детерминантную структуру, а корреляционное ядро может быть выражено через 2F1-гипергеометрические функции. Однако конечномерные распределения более высокой размерности перестают быть детерминантными. В этом случае корреляционные функции имеют пфаффианный вид. По-видимому, это первый пример процесса с такими свойствами.
Доказательства результатов основаны на тесной связи этого ансамбля случайных строгих разбиений с некоторым действием алгебры Ли sl(2,C) в фермионном пространстве Фока (в случае $z$-мер на графе Юнга эта связь была открыта А. Окуньковым [SL(2) and $z$-measures]).