$q$-центральные меры на графе Гельфанда–Цетлина

Классическая задача описания симплекса центральных мер на графе Гельфанда–Цетлина эквивалентна описанию конечных факторпредставлений бесконечномерной унитарной группы, описанию неприводимых представлений пары Гельфанда $(U(\infty)*(\infty),U(\infty))$, а также описанию вполне неотрицательных тёплицевых матриц. Будет рассказано о $q$-деформации понятия центральности меры и приведено описание симплекса $q$-центральных мер на графе Гельфанда–Цетлина. Несмотря на то что $q$-центральные меры можно определить исходя только из комбинаторных соображений, они оказываются связанными с некоторыми представлениями квантовых групп, а также с классом матриц, обладающих неотрицательными минорами и удовлетворяющих соотношениям, которые являются $q$-деформацией соотношений тёплицевости.