Аннотация:
В докладе рассматривается группа рациональных перекладываний отрезка (группа $R$) и описываются все её неразложимые характеры. Группа $R$ есть индуктивный предел симметрических групп относительно периодических вложений, поэтому она является аналогом бесконечной симметрической группы, а наш результат — аналогом теоремы Э. Тома.
Описание неразложимых характеров группы $R$ основано на эргодическом методе А. М. Вершика и С. В. Керова, т.е. на их аппроксимации неразложимыми характерами групп $Sn$. Оказывается, что предельное поведение (в смысле группы $R$) последовательности таких характеров определяется всего одной статистикой на множестве диаграмм Юнга: минимумом из числа клеток под первой строкой и правее первого столбца диаграммы (последовательность неразложимых характеров групп $Sn$, соответствующая некоторой последовательности диаграмм, стремится к неразложимому характеру группы $R$, если и только если указанная статистика имеет предел вдоль данной последовательности диаграмм). Доказательство этого факта распадается на два случая в зависимости от того, конечен или бесконечен предел статистики вдоль последовательности диаграмм. Первый случай сводится к одной формуле для характеров групп $Sn$, которая может представлять самостоятельный интерес. Во втором случае мы работаем с классическим правилом Ф. Д. Мурнагана и Т. Накаямы, используя различные алгебраические и аналитические соображения. Требуемое утверждение в этом случае доказано совместно с Ф. В. Петровым.
|
