Восстановление значений алгебраической функции с помощью полиномиальной $m$-системы Эрмита–Паде

Для произвольного набора из $m+1$ аналитических ростков $[f_0, f_1,\dots, f_m]$ в некоторой точке $x_0$ мы построим так называемую полиномиальную $m$-систему Эрмита-Паде. При каждом $n\in\mathbb N$ данная система состоит из $m$ наборов полиномов. Эти наборы мы будем нумеровать числом $k=1,\dots,m$, при этом $k$-й набор будет состоять из $C_{m+1}^k$ полиномов, которые мы будем называть "$k$-ми полиномами $m$-системы Эрмита–Паде" порядка $n$. Мы покажем, что в случае, когда ростки $f_j=f^j$, где $f$ — росток некоторой алгебраической функции порядка $m+1$, отношение некоторых $k$-х полиномов $m$-системы Эрмита–Паде сходится (при $n\to\infty$) к сумме значений функции $f$ на первых $k$ листах так называемого разбиения Наттолла ее римановой поверхности на листы.

Отметим, что хорошо известные полиномы Эрмита–Паде 1-го и 2-го типа являются $m$-ми и 1-ми полиномами $m$-системы Эрмита–Паде соответственно.