О группах кобордизма стабильно-оснащенных в коразмерности $k$ погружений и об их применении для геометризации теоремы Адамса об инвариантах Хопфа

Группы $Imm^{st-fr}(n,k)$ кобордизма стабильно-оснащенных в коразмерности $k$ погружений
Теорема 1.
Группы $Imm^{st-fr} (n,k) \otimes {Q}$, при положительных $n$ cледующие.
A. Если $n$-четно, то при $k=n$ $Imm^{st-fr}(n,k) \otimes { Q} \cong { Q}$; при $k \ne n$, $Imm^{st-fr}(n,k) \otimes { Q}=0$.
B. Если $n$–нечетно, причем $n=4l-1$, то при $2k+1 \le n $ $Imm^{st-fr}(n,k) \otimes { Q} \cong { Q}$; если $n \ne 4l-1$ или если $2k \ge n$, то $Imm^{st-fr}(n,k) \otimes { Q}=0$.
Теорема 2 А. При всех $n,k$ группа $Imm^{st-fr}(n,k) \otimes {Q}$ является эпиморфным образом группы $Emb^{st-fr}(n,k) \otimes { Q}$, за исключением случая $n=k=2l$.
B. Если $n=k=2l$, то гомоморфизм $Emb^{st-fr}(2l,2l) \otimes Q \longrightarrow Imm^{st-fr}(2l,2l) \otimes { Q}$ не является эпиморфизмом (имеет коядро ${ Q}$).

Лемма Экклза о трансфере Кана-Придди
Применим известную лемму Экклза о линеаризации к вторичной когомологической операции, построенной по соотношению Адема:
$$Sq^{4s+1}Sq^{4s} = Sq^{8s}Sq^1 + Sq^{8s-1}Sq^2, \quad s \ge 1.$$
Проследим как эта вторичная операция соответствует высшей примарной $\overline{Sq^{8s}}$.

Обобщения трансфера Кана-Придди Гомоморфизмы трансфера обращают гомоморфизмы взятия самопересечения стабильно-оснащенных (стабильно-скоснащенных) погружений. Будут сформулированы определения и свойства трансферов первого уровня для стабильно-оснащенных погружений и второго уровня для стабильно-скоснащенных погружений. При помощи обобщенных трансферов изложим идею геометризации теоремы Адамса об инвариантах Хопфа в стабильных гомотопических группах сфер. Результат раздела 1 используется для обобщенного трансфера первого уровня.
Подключиться к конференции Zoom https://us02web.zoom.us/j/86269406493?pwd=TGxKb211SjNNQjJiMjFqNkdtU2ZMUT09 Идентификатор конференции: 862 6940 6493 Код доступа: 461989