Оснащенные графы, статистическая физика и положительная математика

Мы будем рассматривать оснащение графа в виде функции на ребрах со значениями в R. Такая структура прежде всего ассоциируется с задачами дискретной геометрии, находит современное звучание в подходе квантовой петлевой гравитации. Я расскажу о трех ключевых задачах интегрируемой статистической физики, ассоциируемых с оснащенными графами: об анизотропной версии задачи димеров, модели электрических сетей и модели Изинга. Оказывается, что эти три модели имеют много общих свойств, в определенном смысле являются специализациями одного семейства, с каждой из них связана определенная комбинаторная задача, модули этих задач естественно интерпретируются, как кластерные многообразия – положительные Грассманианы, с каждой из них связано решение уравнения тетраэдров Замолодчикова. Я также расскажу о связи этих моделей с полиномиальными инвариантами графов.
Доклад будет строиться на результатах работ Лама, Пилявского, Галашина, Горбунова, Бычкова, Казакова и Т.