К итерационным методам поиска равновесия в классической модели чистого обмена Эрроу-Дебре с мультипликативными функциями полезности его участников

Для классических моделей обмена Эрроу-Дебре с мультипликативными функциями полезности участников предложены новые итерационные схемы настройки равновесных цен. Предлагаемые алгоритмы носят итеративный характер. Каждая их итерация отвечает одному циклу обмена, в течение которого участники реагируют на текущие рыночные цены и ведут обмен товарами, исходя из своих бюджетов и своих систем предпочтений. При этом возможно наблюдать лишь исчезновение с рынка тех или иных продуктов, переходящих в разряд дефицитных, что заставляет участников обмена корректировать цены на них. А именно цены, отвечающие товарам, ставшим дефицитными, вырастают на некоторую относительно постоянную величину. Прочие же цены, в том числе и на товары, остающиеся в избытке, не меняются, в силу чего общий уровень цен на товары понемногу растет (это соответствует нормальной инфляции, которая наблюдается во всякой рыночной экономике). В ходе такого роста происходит настройка цен на понижение ажиотажного спроса на одни группы товаров и его переключение на другие группы товаров в соответствии с существующими нормами их взаимозаменяемости. Хотя подъем цен фиксирован, их общий рост от итерации к итерации ведет к тому, что уже не абсолютные, но относительные их изменения постепенно затухают, обеспечивая обобщенную сходимость итерационного процесса. В качестве сходящейся последовательности можно отслеживать так называемые нормированные цены. Представлены соответствующие теоремы сходимости и результаты численных экспериментов, в том числе для других типов экономик, вплоть до самых экстравагантных.
Ключевые слова: экономическое равновесие, модель обмена, мультипликативная функция полезности, методы покоординатного спуска.