Математические методы квантовой криптографии

Квантовая криптография — современное направление науки, в котором изучаются методы обеспечения секретной связи, основанные на принципах квантовой механики. Строгое доказательство стойкости протоколов квантовой криптографии потребовало построения сложной и красивой математической теории, в основе которой лежат математические методы квантовой теории информации и теории открытых квантовых систем, в частности квантовые энтропийные характеристики и энтропийные соотношения неопределенностей. В докладе будет рассказано об известных результатах в доказательстве стойкости квантовой криптографии. В настоящее время стоит задача доказательства стойкости квантовой криптографии при неидеальном оборудовании, что важно при практической реализации. В работах докладчика [1,2] впервые доказаны теоремы о стойкости наиболее известного и широко используемого протокола квантовой криптографии BB84 при однофотонных детекторах с несовпадающими эффективностями. Различия квантовых эффективностей детекторов (вероятностей регистрации ими фотона) разрушает определенные симметрии в задаче, что делает недостаточными методы доказательств, существовавшие до этого. В работах [1,2] разработаны новые методы аналитического решения задачи минимизации выпуклого функционала (квантовой относительной энтропии) и методы ограничения размерности оптимизационного пространства, что являлось одной из ключевых проблем для решения данной задачи. В статье [3] доказаны ряд утверждений, разъясняющих операционный смысл параметра стойкости, широко используемого в квантовой криптографии.

Список литературы

1. M. K. Bochkov, A. S. Trushechkin, “Security of quantum key distribution with detection-efficiency mismatch in the single-photon case: Tight bounds”, Phys. Rev. A, 99:3 (2019), 32308, 15 pp.        
2. A. S. Trushechkin, “Security of quantum key distribution with detection-efficiency mismatch in the multiphoton case”, 2020, 18 pp., arXiv: 2004.07809
3. А. С. Трушечкин, “Об операционном смысле и практических аспектах использования параметра стойкости в квантовом распределении ключей”, Квантовая электроника, 50:5 (2020), 426–439  ; A. S. Trushechkin, “On the operational meaning and practical aspects of using the security parameter in quantum key distribution”, Quantum Electron., 50:5 (2020), 426–439