Аннотация:
Как показал Ричардсон, многообразие пар коммутирующих матриц неприводимо, но вот приведено ли оно как схема, неизвестно. Оказывается можно изучать его свойства с помощью еще одного геометрического объекта, многообразия почти коммутирующих матриц, то есть таких, коммутатор которых имеет ранг не выше $1$. Как показали Этингоф и Гинзбург, идеал, определяющий это большее многообразие имеет те же инварианты что и идеал первой схемы.
С другой стороны, с этим большим многообразием можно естественно связать колчан с соотношениями. Ган и Гинзбург доказывают, что многообразие представлений этого колчана является приведенным приводимым полным пересечением, причем описывают явно все его неприводимые компоненты. Этот результат интересен сам по себе, а в качестве следствия из него получено, что идеал, определяющий многообразие пар коммутирующих матриц имеет те же инварианты, что и его радикал.
|
