Квазиоднородные $\mathrm{SL}(2)$-многообразия с действием одномерного тора

В докладе рассматривается некоторый специальный класс нормальных квазиоднородных $3$-мерных $\mathrm{SL}(2)$-многообразий, которые являются сферическими с точки зрения действия алгебраической группы
$$ \mathrm{SL}(2)\times G_m. $$
Показывается, что кольца Кокса этих многообразий определяются единственным уравнением, что позволяет конструировать их в виде факторов гиперповерхностей, уравнения которых легко вычисляются по соответствующему цветному вееру.