Аннотация:
Алгебраические симметрические пространства суть однородные пространства вида $G/H$, где $G$ — связная комплексная редуктивная группа, а H совпадает (с точностью до связных компонент) с подгруппой неподвижных точек некоторого инволютивного автоморфизма $\theta$. Они являются комплексификациями симметрических римановых пространств. Последние ввел, изучил и классифицировал Э. Картан.
Алгебраические симметрические пространства образуют замечательный класс однородных пространств. В частности, они являются сферическими. В докладе будет рассказано об их структуре, классификации и некоторых свойствах.
Основным комбинаторным инвариантом симметрического пространства $G/H$ является схема Сатаке. Это диаграмма Дынкина группы $G$ с некоторой дополнительной структурой. В терминах схем Сатаке может быть осуществлена классификация симметрических пространств (Араки, Спрингер). Кроме того, схема Сатаке позволяет описать решетку весов $G/H$ и полугруппу старших весов неприводимых представлений $G$ в алгебре $\mathbb{C}[G/H]$ (Вюст).
|
