Задача геодезических, движение в потенциальном поле и в поле с диссипацией

Во многих задачах динамики возникают системы с пространствами положений — двумерными многообразиями. Фазовыми пространствами таких систем естественным образом становятся касательные расслоения к ним. Так, например, изучение пространственного маятника на сферическом шарнире в потоке среды приводит к динамической системе на касательном расслоении к двумерной сфере, при этом метрика специального вида на ней индуцирована дополнительной группой симметрий. В данном случае динамические системы обладают переменной диссипацией, и полный список первых интегралов состоит из трансцендентных функций, выражающихся через конечную комбинацию элементарных функций. Известен также класс задач о движении точки по двумерной поверхности, при этом метрика на ней индуцирована евклидовой метрикой всеобъемлющего пространства. В работе показана интегрируемость более общих классов однородных динамических систем на касательных расслоениях к двумерным многообразиям. При этом силовые поля обладают переменной диссипацией и обобщают ранее рассмотренные.