Аннотация:
Пусть $\mathfrak g_0$ — редуктивная подалгебра комплексной алгебры Ли $\mathfrak g$, и пусть $\Delta_0$ — система корней алгебры Ли $\mathfrak g_0$ относительно некоторой подалгебры Картана $\mathfrak h_0$. Говорят, что $\mathfrak g$ градуирована системой $\Delta_0$, если выполнены следующие условия:
(i) $\mathfrak g=\mathfrak g^0\oplus\bigoplus_{\alpha\in\Delta_0}\mathfrak g^{\alpha}$,
где $\mathfrak g^{\alpha}$ — весовое подпространство веса $\alpha\in\Delta\cup\{0\}$ относительно $\mathrm{ad}\mathfrak h_0$;
(ii) $\mathfrak g^0=\sum_{\alpha\in\Delta_0}[\mathfrak g^{\alpha},\frak g^{-\alpha}]$.
Если $\mathfrak g$ также редуктивна, то описание таких градуировок сводится к случаю, когда $\mathfrak g$ и $\mathfrak g_0$ просты. В докладе будет рассказано о классификации градуировок простых комплексных алгебр Ли системами корней их простых подалгебр, которая была дана Нерви (2000 г.), а также о связи этих градуировок с параболическими подалгебрами в $\mathfrak g$ и $\mathfrak g_0$ и с классификацией дуальных пар редуктивных подалгебр простых алгебр Ли, полученной Рубенталером (1994 г). Аналогичные градуировки рассматриваются для комплексных супералгебр Ли, и в докладе будет также сказано о последних результатах, полученных в этом направлении.
|
