Формула Минковского-Зигеля

Этот доклад будет служить мотивировкой для введения мер Тамагавы. Мы будем изучать классификацию квадратичных форм над кольцом целых чисел. Очевидно, что если две квадратичные формы эквивалентны над $\mathbb Z$, то они эквивалентны над ${\mathbb Z}/n{\mathbb Z}$ для любого $n>1$. Классическая теорема Минковского-Хассе утверждает, что если две квадратичные формы эквивалентны над ${\mathbb Z}/n{\mathbb Z}$ для любого $n>1$ и имеют одну и ту же сигнатуру, то они эквивалентны над $\mathbb Q$. При этом, вообще говоря, неверно, что они эквивалентны над $\mathbb Z$. Классы эквивалентности форм относительно такого отношения эквивалентности называются родами. Мы оценим количество попарно неэквивалентных форм в данном роде. Например, окажется, что существует более миллиарда попарно неэквивалентных положительно определённых квадратичных форм над $\mathbb Z$ ранга $32$, содержащихся в одном и том же роде.
Большая часть доклада предполагается элементарной, для понимания основных рассуждений будет достаточно знакомства с $p$-адическими числами и теорией групп в рамках стандартного курса алгебры.
Доклад будет проходить вживую, но все желающие могут также участвовать через Zoom.
Ссылка на конференцию в Zoom
Идентификатор Zoom конференции: 980 9377 5345
Код доступа: 284750