Купола над кривыми

Замкнутая полигональная кривая называется целой, если все ее отрезки имеют единичную длину. Полиэдральная поверхность, у которой все грани являются правильными единичными треугольниками, называется куполом. Ричард Кеньон сформулировал вопрос о том, для каждой ли целой кривой в трехмерном пространстве существует купол, границей которого является эта кривая. В докладе я приведу необходимое алгебраическое условие для случая четырехугольной кривой, из которого немедленно следует отрицательный ответ на вопрос Кеньона. Кроме того, я объясню, почему множество целых кривых, для которых найдется купол, является плотным в пространстве целых кривых и как построить купол над любым плоским правильным многоугольником.
Доклад основан на совместной работе https://arxiv.org/abs/2005.02555 с И. Паком (UCLA).