Аннотация:
Английский математик Зиман (Zeeman E.C. The topology of brain and visual perception, in The Topology of 3-Manifolds, M.K. Fort(ed): 240-256.), изучая работу зрительного анализатора, предложил наиболее общую математическую модель понятия схожести. Идея Зимана заключалась в том, что при максимально абстрактном и широком подходе отношение схожести объектов должно удовлетворять лишь двум свойствам: оно должно быть рефлексивным и симметричным. Такие бинарные отношения Зиман назвал отношениями толерантности. А пару, состоящую из множества и заданного на этом множестве отношения толерантности, Зиман определил как толерантное пространство (или пространство толерантности).
Всестороннее обсуждение и исследование проблемы дискретизации, т.е. способа, как переходить от непрерывных континуальных структур к их дискретному описанию, имеется в очень важной работе Зимана и Бьюнемана (Зиман Э., Бьюнеман О. Толерантные пространства и мозг. в сб. На пути к теоретической биологии. - М. : мир, 1970). Статья Зимана и Бьюнемана привлекла внимание многих математиков, интересующихся моделированием работы мозга и других сложных систем, так как она содержала целый ряд принципиальных программных идей.
В докладе будет рассказано, какой алгебро-топологический аппарат удается определить для толерантных пространств. Доклад будет посвящен изложению теории толерантной гомотопии и толерантных гомологий. Основные темы: толерантные гомологии, толерантная гомотопия, проблемы дискретизации, толерантные накрытия, толерантные расслоения и высшие гомотопические группы, спектральные последовательности, толерантные теоремы Гуревича.
|
