Локальный подход к задаче Банаха в размерности четыре

В 1932 году Стефан Банах задал следующий вопрос: верно ли, что если у банахова пространства B (вещественного или комплексного) размерности n (не обязательно конечной) все подпространства фиксированной конечной размерности 1 < k < n изометричны между собой, то B есть гильбертово пространство. Частичные положительные ответы на этот вопрос были получены Ауэрбахом, Мазуром и Уламом (1935), Дворецким (1959), Громовым (1967), Мильманом (1971), Бором, Ламонедой, Хименез-Десантьяго и Памбертом (2019). Вопрос остается открытым для случая вещественного пространства при k + 1 = n кратных 4 и k + 1 = n = 134.
В 2017 году С. В. Ивановым был дан положительный ответ для локальной (более сильной) версии задачи Банаха в вещественном случае для всех n > k = 2. В докладе мы дадим несколько формулировок глобальной и локальной задачи Банаха, сделаем краткий обзор существующих решений и представим набросок решения локальной задачи Банаха для k + 1 = n = 4. Доклад основан на work in progress С. В. Иванова, Дани Мамаева и Ани Нордсковой