Симметрии полной симметрической системы Тоды на вещественных группах Ли

Полная симметрическая система Тоды — это довольно прямолинейное обобщение классической (трехдиагональной) цепочки Тоды при котором фазовым пространством служит множество симметричных матриц (или аналогичное подпространство в произвольной вещественной алгебре Ли). Хоть пространство это имеет большую размерность, тем не менее эта система имеет достаточное количество первых интегралов, чья конструкция, хоть и известна достаточно давно, выглядит довольно загадочно. В своем докладе я расскажу о некоторой геометрической конструкции, позволяющей получить большой набор векторных полей, сохраняющих систему Тоды. Рассказ основан на совместной работе с Ю.Черняковым и А.Сориным.