О новом комбинаторном инварианте, возникшем в торической топологии

В докладе будет рассказано о конструкции и основных свойствах нового инварианта комбинаторного типа симплициального комплекса. С одной стороны, этот инвариант может быть определен «алгебраически» как вторичные когомологии момент-угол комплекса данного симплициального комплекса относительно вводимого нами дифференциала на алгебре Кошуля. С другой стороны, он также допускает и «геометрическое» описание, не использующее торической топологии и основанное на знании комбинаторной структуры всех полных подкомплексов симплициального комплекса.
Этот новый комбинаторный инвариант в ряде случаев оказывается существенно более удобным для вычислений, чем когомологии момент-угол комплекса. Я приведу примеры вычислений нашего инварианта, а также несколько общих теорем, позволяющих упрощать вычисления в более общей ситуации. Его введение было мотивировано полученным нами в рамках торической топологии обобщением понятия баркода устойчивых гомологий, однако никаких предварительных знаний топологического анализа данных у слушателей не предполагается.
Доклад основан на совместных работах с А.Бари, Т.Е.Пановым, Дж.Сонгом и Д.Стенли.