Построение явных оценок в задачах нелинейной регрессии с приложениями к непараметрическим регрессионным моделям

В задачах нелинейной регрессии асимптотически оптимальные оценки как правило задаются неявно в виде решений тех или иных уравнений, при этом нередко имеется несколько корней того или иного уравнения, определяющего оценку. Последний факт является главной проблемой, затрудняющей использование численных методов. Преодолеть эти трудности можно с помощью популярных в современной западной статистической литературе одношаговых процедур оценивания, восходящих к работам Р. Фишера. Одношаговая оценка по сути представляют собой один шаг метода Ньютона, стартующего из некоторой предварительной состоятельной оценки и асимптотически имеют точность искомой статистики, являющейся корнем упомянутого уравнения. В докладе, во-первых, будет предложен метод построения явных состоятельных с некоторой скоростью оценок параметров для широкого класса моделей нелинейной регрессии. Применительно к упомянутым выше одношаговым процедурам оценивания эти новые оценки могут быть использованы в качестве предварительных. Во-вторых, будут обсуждаться асимптотические свойства некоторых типов одношаговых оценок, построенных по разнораспределенным выборочным данным и являющихся явными приближениями для состоятельных M-оценок (например, оценок квазиправдоподобия, наименьших квадратов и др. в задачах нелинейной регрессии). Кроме того, для широкого класса моделей непараметрической регрессии будут предложены явные оценки регрессионной функции, равномерно состоятельные при весьма слабых ограничениях на корреляцию элементов дизайна. Отметим, что при построении оценок как в нелинейной, так и непараметрической регрессии используются близкие идеи и условия на зависимость элементов дизайна.