Пространства толерантности: обзор

Пространство толерантности X_R - это множество X с фиксированным рефлексивным симметричным бинарным отношением на нем; мы пишем xRy если x,y\in X находятся в этом отношении. Толерантность формализует идею похожести, или близости, или приближенного равенства. Основные примеры: метрическое пространство с M_R с отношением xRy <=> d(x,y) < \epsilon, где \epsilon - фиксированное ("малое") число, и топологическое пространство T_\omega с отношением x\omega y <=> существует U\in\Omega, x,y\in U, где \Omega - фиксированное ("мелкое") покрытие пространства T.
Идея толерантности принадлежит Пуанкаре [1905], но формальное определение независимо придумал Зиман [1966]; он же ввел (по мнению докладчика очень неудачный) термин "tolerance space".
В докладе Алексей Брониславович расскажет про: 1) историю, идеологию и актуальность вопроса; 2) технику работы в категории пространств толерантности; 3) теорию гомологий пространств толерантности; 4) гомотопии пространств толерантности; 5) почти решения уравнений; 6) толеоморфизм и принцип трех каналов (если позволит время).