Аннотация:
Доклад посвящен исследованию нового класса 3-многообразий, задаваемых
4-регулярными графами, оснащенными тройками эйлеровых циклов специального
вида.Два эйлеровых цикла в графе называют совместимыми, если у них не
имеется общей пары последовательных ребер. Конечный связный 4-регулярный
граф, обладающий тройкой попарно совместимых эйлеровых циклов, мы называем
3-эйлеровым, а саму такую тройку – оснащением. Известно, что все вершинно
3-связные простые 4-регулярные графы являются 3-эйлеровыми.
Каждый оснащенный 3-эйлеров граф $G$ с $n$ вершинами определяет компактное
3-многообразие $M$ с непустым краем. А именно, приклеив к $G$ по одной
двумерной клетке вдоль каждого из трех циклов оснащения, мы получим так
называемый специальный спайн, однозначно задающий $М$. Обозначим через
$M_n$ класс всех таких многообразий. Мы доказали, что при $n>2$ каждое
многообразие из $M_n$ является гиперболическим со связным вполне
геодезическим краем, его сложность Матвеева, равна $n$, а число элементов
в $M_n$ при всех достаточно больших $n$ превышает $(n/9)^n$.
Доклад основан на совместной работе А.В. Малютина, Е.А. Фоминых и Е.В.
Шумаковой, выполненной при поддержке Российского научного фонда (проект
19-11-00151).
|
