О числах на баркоде строгой функции Морса

Функция Морса f на многообразии М называется строгой, если все её критические значения попарно различны. Несколько более общо рассматривается фильтрованное топологическое пространство, у которого соседние члены отличаются, с точностью до гомотопической эквивалентности, на приклейку клетки. Фильтрация подуровней для строгой функции Морса обладает этим свойством. Для фиксированного поля коэффициентов F определено разложение Баранникова - каноническое спаривание некоторых критических точек функции f, имеющих соседние индексы. Это разложение в случае произвольных фильтраций известно в топологическом анализе данных как диаграмма устойчивости.
Михаил расскажет о новой конструкции, которая сопоставляет каждой паре Баранникова (то есть по сути полоске в баркоде) число (т.е. элемент поля F), определённое с точностью до знака. Оказывается, что если гомологии многообразия М над F такие же, как у сферы, то произведение всех чисел не зависит от f. Далее будут рассмотрены гомологии со скрученными коэффициентами - объект, позволяющий, в частности, определить кручение Райдемайстера многообразия.
Наконец, будет вкратце рассказано о связи теории Баранникова и теории кручений: имеется способ определить скрученное разложение Баранникова и доказать, что произведение всех чисел на диаграмме совпадает с кручением Райдемайстера. В частности, произведение не зависит от функции f.
Пререквизитов нет; доклад основан на совместной работе с доцентом Факультета Математики ВШЭ Петром Евгеньевичем Пушкарём.