|
СЕМИНАРЫ |
|
Методы аддитивной комбинаторики И. Д. Шкредов |
|||
Аннотация: Аддитивная комбинаторика — это наука, изучающая комбинаторные вопросы, связанные с групповой структурой. Первый результат в этой области принадлежит А. Л. Коши (1813), который доказал, что в группе В последнее время в аддитивной комбинаторике наблюдается значительный всплеск активности, связанный, прежде всего, с появлением количественных результатов об арифметических прогрессиях Т. Гауэрса (2001), оценок для сумм произведений Бургена–Каца–Тао (2003), результата Грина–Тао (2004) о существовании в множестве простых чисел прогрессий произвольной длины, теоремы Крута–Сисаска (2010) о почти-периодических свойствах аддитивных сверток. Мы дадим короткий обзор основных методов аддитивной комбинаторики: плотностного подхода, метода гомоморфизмов Фреймана, метода равномерных норм и новейшего подхода Крута–Сисаска, связанного с почти-периодичностью аддитивных сверток. Все эти методы будут продемонстрированы на ряде простейших модельных задач. Никаких специальных знаний у слушателей не предполагается. |