Аннотация:
Пусть $(M, w)$ симплектическое многообразие и $L$ лагранжево подмногообразие с классом Маслова $m$. Лагранжево подмногообразие $L$ называется монотонным если $w=km$, где $k$ является положительной константой. Монотонные лагранжевы подмногообразия важны в теории гомологий Флоера, но проблема в том, что их очень сложно строить. Даже в случае $M=\mathbb{C}^n$ или $\mathbb{C}P^n$ до недавнего времени было известно лишь очень ограниченное количество монотонных подмногообразий.
Миронов, Панов и Котельский нашли способ построения гамильтоново-минимального лагранжева подмногообразия $\mathbb{C}^n$ (или $\mathbb{C}P^n$) по Дельзантовому многограннику $P$. Оказыватся, что построенное лагранжево подмногообразие является монотонным тогда и только тогда, когда $P$ является многогранником Фано. Тем самым, появляется способ построения огромного количества монотонных лагранжевых подмногообразий. Более того, класс Маслова и другие инварианты построенного подмногообразия удается вычислить явно. В случае $\mathbb{C}P^n$, в некоторых случаях, удается вычислить гомологии Флоера. Построенные подмногообразия обладают также многими интересными свойствами.
|
